Erdkrümmung berechnen

Berechnung der Sichtweite und Höhe eines Objekts über die Erdkrümmung

Die Berechnung der Sichtweite und der Höhe eines Objekts auf einer gekrümmten Erdoberfläche basiert auf dem Satz des Pythagoras und berücksichtigt den Erdradius. Diese Formeln bieten eine Möglichkeit, die maximale Sichtweite und die erforderliche Höhe eines Ziels zu berechnen, das aus einer bestimmten Entfernung sichtbar sein soll.

Variablen:

• R: Der Radius der Erde.
• d₀: Die Entfernung des Beobachters bis zum Horizont.
• d₁: Die Entfernung des Beobachters bis zum Ziel.
• h₀: Die Höhe des Beobachters über der Erdoberfläche.
• h₁: Die Höhe des Ziels über der Erdoberfläche.
• d₂: Die Entfernung vom Horizont bis zum Ziel.

Formeln zur Berechnung:

1. Entfernung des Beobachters bis zum Horizont:

d1 = √(h0² + 2R h0)

Diese Formel berechnet die Entfernung des Beobachters bis zum Horizont, basierend auf der Höhe des Beobachters (h₀) und dem Erdradius (R).

2. Höhe eines Ziels basierend auf der Entfernung vom Horizont:

h1 = √(d2² + R²) - R

Diese Formel gibt die Höhe eines Ziels über der Erdoberfläche an, basierend auf der Entfernung vom Horizont (d₂).

3. Höhe eines Ziels unter Berücksichtigung der gesamten Entfernung:

h1 = √((d0 - d)² + R²) - R

Diese Formel berechnet die Höhe des Ziels, wenn die gesamte Entfernung zwischen dem Beobachter und dem Ziel bekannt ist.

Anwendung:

Diese Formeln bieten die Grundlage für die Berechnung, wie weit ein Beobachter auf der Erdoberfläche blicken kann, bevor der Horizont erreicht wird, sowie wie hoch ein Ziel sein muss, um über dem Horizont sichtbar zu sein. Durch die Berücksichtigung der Erdkrümmung lassen sich präzise Sichtweiten und Höhen ermitteln.

Für weitere Fragen, schaut bitte auf GitHub nach dem englischen Original. Dort gibt es auch Kritiker, die bei den Fragen zur Open-Source-Software aufgetreten sind.

GitHub dizzib / earthcalc